Ma mi vedi ?
calcolo della massima distanza ottica tra 2 punti

     La curvatura terrestre, come si sa, è il motivo per cui l'orizzonte visibile, cioè la distanza tra un osservatore e la linea che separa cielo e terra, aumenta con la quota. Più in alto si sale, maggiore è la porzione di superficie terrestre che si può dominare con lo sguardo (condizioni atmosferiche permettendo). Tale superficie ha la forma di una calotta sferica, la cui estensione è lo scopo di questo semplice calcolo. Non introdurremo infatti nessuna correzione dovuta alla non perfetta sfericità della Terra (raggio polare = 6357 km, raggio equatoriale = 6378 km, in pratica la Terra è un po` schiacciata ai poli), poco significativa per questi scopi e soprattutto non tenteremo correzioni dovute alla rifrazione atmosferica. Diciamo subito di cosa si tratta. Si è portati a pensare che un raggio luminoso si propaghi nell'atmosfera in linea retta, su tale ipotesi si regge il calcolo qui presentato, ma in realtà questo non è rigorosamente vero. Molti fenomeni a noi tutti ben noti sono dovuti al non rispetto di questa regola, per esempio il sole che tramonta apparentemente in un punto più elevato rispetto all'orizzonte, montagne molto lontane che sembrano staccate dall'orizzonte come se galleggiassero nel cielo. Tutto questo avviene perchè i raggi luminosi, attraversando strati di atmosfera con diverse densità (dovuta, ad esempio, alla diversa quota), subiscono effetti rifrattivi che ne modificano la traiettoria rettilinea, dando l'impressione che un oggetto sia dove in realtà non è. Si tenga presente infatti che noi vediamo  un oggetto non dove esso è in realtà, ma sul prolungamento rettilineo del raggio che ha raggiunto il nostro occhio. Così accade, ad esempio, che una montagna possa risultare più alta della realtà e quindi essere visibile anche se si trova in realtà al di sotto della linea dell'orizzonte (v. fig.1). La coincidenza tra posizione reale e posizione apparente si ha solo nel caso in cui il cammino ottico effettivo del raggio luminoso sia perfettamente rettilineo. I i miraggi e il fenomeno noto come fata morgana sono altre manifestazioni dovute all'incurvamento dei raggi luminosi. . Un calcolo matematico esatto della rifrazione terrestre, per quanto complesso, è possibile, ma poco utile per via della continue e soprattutto imprevedibili variazioni delle caratteristiche fisiche dell'atmosfera terrestre. Si può forse stimarne l'effetto medio di estensione dell'orizzonte visibile in qualche percento rispetto al calcolo basato su una geometria rettilinea (nessuna rifrazione). Il sottoscritto ricorda con divertimento le discussioni con l'amico Tex che sosteneva di aver osservato le Alpi dalla piccola falesia romagnola di Bagnolo. Geometricamente dovremmo essere al limite e anche un po' al di là, ragion per cui... rifrazione ci cova!

Come usare l'algoritmo interattivo:

Viene richiesta la quota da cui si osserva e la quota della montagna, entrambe  espresse in metri. La distanza calcolata rappresenta la separazione massima in km tra i due punti rimanendo l'uno ancora otticamente visibile all'altro (v. fig.2).

Esempio: a quale distanza si trova l'orizzonte per un uomo in posizione eretta ?
Risposta: supponendo che gli occhi si trovino a 1.7 metri dal suolo, occorre inserire quota 1: 1.7 e quota 2: 0 (l'orizzonte si trova a quota 0). Il calcolo fornisce una distanza di 4 km. Quindi qualsiasi oggetto posto ad una distanza superiore non può essere osservato perchè si troverà al di sotto dell'orizzonte.
Un rilievo di 1000 metri rimane però visibile al medesimo osservatore fino ad una distanza di 117 km.